Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 168 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа. 1. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость гонца равна \(v\) км/ч. Каждая половина пути составляет \(168 : 2 = 84\) км.

1. На первой половине пути скорость была на 40% меньше запланированной: \(0.6v\). Время в пути: \(84 : 0.6v = 140/v\) ч.
2. На второй половине пути скорость была на 40% больше запланированной: \(1.4v\). Время в пути: \(84 : 1.4v = 60/v\) ч.
3. По плану на весь путь потребовалось бы \(168/v\) ч. Фактическое время составило \(140/v + 60/v = 200/v\) ч. Разница — 2 часа, поэтому \(200/v - 168/v = 2\).
4. Решаем уравнение: \(32/v = 2\), откуда \(v = 16\).

Ответ: 16 км/ч.