«Царский погреб». Жар-птица могла за один раз принести только 4 или 9 яблок. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

За день можно принести число яблок вида \(4a+9b\), где \(a\) и \(b\) — неотрицательные целые числа, причём \(a+b\ge 1\).

Невозможные натуральные количества: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 19 и 23.

Все числа больше 23 представимы: числа 24–27 равны 4·6, 4·4+9, 4·3+12 (то есть 4·3+9 не подходит для 21; для 26 — 4·2+9·2), и 4·7 соответственно? Проверим последовательно: 24=4·6, 25=4·4+9, 26=4·2+9·2, 27=9·3. Далее добавление четырёх сохраняет представимость.

Ответ: 12