«Царский погреб». Жар-птица могла за один раз принести только 4 или 9 яблок. Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе ни в один из дней при таком условии?

Количество яблок за день имеет вид \(4a+9b\), где \(a\) и \(b\) — неотрицательные целые числа.

23 нельзя представить в таком виде: при \(b=0,1,2\) остаются 23, 14 и 5 яблок — ни одно не делится на 4; при \(b\ge3\) сумма уже не меньше 27.

Все числа больше 23 представимы: 24=4·6, 25=4·4+9, 26=4·2+9·2, 27=9·3. Прибавление 4 сохраняет представимость, поэтому представимы и все числа выше 27.

Ответ: 23