Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Решение:

Обозначим изначальную цену лопаты как \( x \) руб.

1. Цена после повышения на 15%:

\( x \cdot (1 + 0.15) = 1.15x \) руб.

2. Цена после понижения на 20%:

\( 1.15x \cdot (1 - 0.20) = 1.15x \cdot 0.80 = 0.92x \) руб.

3. Приравниваем к конечной цене:

\( 0.92x = 92 \)

\( x = \frac{92}{0.92} = 100 \) руб.

Ответ: 100 руб.