Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Опре- делите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала сто- ить 92 руб?

Решим задачу.

Пусть x - первоначальная цена лопаты.

После повышения цены на 15% она стала стоить:

$$x + 0.15x = 1.15x$$

После понижения цены на 20% от новой цены, она стала стоить:

$$1.15x - 0.2(1.15x) = 1.15x - 0.23x = 0.92x$$

Известно, что после всех изменений цена лопаты стала 92 рубля, поэтому:

$$0.92x = 92$$

Решим уравнение:

$$x = \frac{92}{0.92} = 100$$

Таким образом, первоначальная цена лопаты составляла 100 рублей.

Ответ: 100