Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.

\( AB = 2 ∠ R = 2 ∠ 17 = 34 \)

Треугольник ABC вписан в окружность, и сторона AB является диаметром. Следовательно, угол ACB является прямым, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 30^2 = 34^2 \)

\( AC^2 + 900 = 1156 \)

\( AC^2 = 1156 - 900 \)

\( AC^2 = 256 \)

\( AC = \sqrt{256} \)

\( AC = 16 \)

Ответ: 16.