Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ACB — прямой, так как он опирается на диаметр.

Треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\[ AB = 2 \times R = 2 \times 6.5 = 13 \]

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \]\[ AC^2 + 144 = 169 \]\[ AC^2 = 169 - 144 \]\[ AC^2 = 25 \]\[ AC = \sqrt{25} \]\[ AC = 5 \]

Ответ: 5