Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АС. Найдите радиус этой окружности, если косинус угла ВАС равен \(\frac{6}{7}\), а АВ = 36.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AC, то угол ABC равен 90 градусам (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный.
2. В прямоугольном треугольнике косинус угла BAC равен отношению прилежащего катета AB к гипотенузе AC: \(\cos \angle BAC = \frac{AB}{AC}\)
3. Выразим AC через косинус угла BAC и AB: \(AC = \frac{AB}{\cos \angle BAC} = \frac{36}{\frac{6}{7}} = 36 \cdot \frac{7}{6} = 6 \cdot 7 = 42\)
4. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы AC: \(R = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21\)

Ответ: 21