Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите ВС, если АС = 45.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Это означает, что угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме Пифагора, справедливо равенство:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Из условия задачи, центр окружности лежит на стороне AB, и радиус окружности равен 25,5. Значит, диаметр AB равен:

\( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25,5 = 51 \)

Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора:

\( 51^2 = 45^2 + BC^2 \)

\( 2601 = 2025 + BC^2 \)

\( BC^2 = 2601 - 2025 \)

\( BC^2 = 576 \)

\( BC = \sqrt{576} \)

\( BC = 24 \)

Ответ: 24