Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то сторона АВ является диаметром окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине длины АВ.

Дано: R = 6,5, BC = 12.

Так как R = 6,5, то диаметр AB = 2 * R = 2 * 6,5 = 13.

По условию, центр окружности лежит на стороне AB. Это означает, что угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым углом, то есть \(\angle ACB = 90^\circ\). Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( AC^2 + 144 = 169 \)

\( AC^2 = 169 - 144 \)

\( AC^2 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} \)

\( AC = 5 \)

Ответ: 5