Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС = 8.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, \( AB \) — диаметр.

Так как \( AB \) — диаметр, то угол \( \angle ACB \) опирается на диаметр и равен 90°. Таким образом, треугольник \( ABC \) — прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

\[ AB = 2 · R = 2 · 8,5 = 17 \]

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ 8^2 + BC^2 = 17^2 \]

Возведем в квадрат:

\[ 64 + BC^2 = 289 \]

Найдем \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 289 - 64 \]\[ BC^2 = 225 \]

Найдем \( BC \), извлекая квадратный корень:

\[ BC = √{225} \]\[ BC = 15 \]

Ответ: 15.