Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне ЛВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 48°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, угол, опирающийся на диаметр, является прямым. В данном случае, сторона АВ — диаметр, а угол ВСА опирается на него.

Значит, \( \angle BCA = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \)

Подставляем известные значения:

\( \angle ABC + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 138^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 138^{\circ} \)

\( \angle ABC = 42^{\circ} \)

Ответ: 42