16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если AC-16.

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности, и треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C.

Радиус окружности равен 10, следовательно, диаметр AB равен $$2 cdot 10 = 20$$.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

Из условия известно, что AC = 16. Тогда:

$$16^2 + BC^2 = 20^2$$ $$256 + BC^2 = 400$$ $$BC^2 = 400 - 256$$ $$BC^2 = 144$$ $$BC = sqrt{144}$$ $$BC = 12$$

Ответ: BC = 12.