Центр окружности, описанной около треугольника XRK, лежит на стороне XR. Радиус окружности равен 42.5. Найдите ХК, если RK = 40.

Решение:

По условию, центр окружности, описанной около треугольника XRK, лежит на стороне XR. Это означает, что XR является диаметром описанной окружности.

Диаметр окружности равен двум радиусам:

Диаметр = 2 * Радиус

XR = 2 * 42.5

XR = 85

В треугольнике XRK, поскольку XR является диаметром, угол XKR, опирающийся на диаметр, является прямым углом (90 градусов).

Таким образом, треугольник XRK является прямоугольным треугольником с прямым углом K.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

XR² = XK² + RK²

Мы знаем XR = 85 и RK = 40. Найдем XK:

85² = XK² + 40²

7225 = XK² + 1600

XK² = 7225 - 1600

XK² = 5625

XK = √5625

XK = 75

Ответ: 75