Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности ра- вен 15. Найдите ВС, если АС = 24.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, следовательно, AB - диаметр окружности, а угол ACB - прямой (90°), так как опирается на диаметр. Треугольник ABC - прямоугольный.

Радиус окружности равен 15, тогда диаметр AB равен:

$$AB = 2 \cdot 15 = 30$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$

$$BC = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$$

Ответ: 18