Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

• Так как центр окружности, описанной около треугольника лежит на стороне \(AB\), то треугольник \(ABC\) – прямоугольный, с гипотенузой \(AB\).
• Радиус окружности равен половине гипотенузы, следовательно:

\[AB = 2 \cdot 6.5 = 13\]

• По теореме Пифагора найдем \(AC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5