Центральный угол АОВ на 35° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу AB. Найдите градусные меры этих углов и в ответ запишите их сумму.

Решение:

Пусть градусная мера вписанного угла равна \( \alpha \). Тогда градусная мера центрального угла, опирающегося на ту же дугу, равна \( 2\alpha \).

По условию задачи, центральный угол на \( 35^{\circ} \) больше вписанного:

\[ 2\alpha = \alpha + 35^{\circ} \]

Решим уравнение:

\[ 2\alpha - \alpha = 35^{\circ} \]

\[ \alpha = 35^{\circ} \]

Итак, градусная мера вписанного угла равна \( 35^{\circ} \).

Градусная мера центрального угла равна:

\[ 2\alpha = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \]

Найдем сумму градусных мер этих углов:

\[ 35^{\circ} + 70^{\circ} = 105^{\circ} \]

Ответ: 105