Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

В треугольнике AOB, OA и OB являются радиусами окружности, поэтому \( OA = OB \). Треугольник AOB является равнобедренным.

Нам дан угол \( \angle OAB = 60^{\circ} \). Так как треугольник равнобедренный, то \( \angle OBA = \angle OAB = 60^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем \( \angle AOB \): \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Так как все углы в треугольнике AOB равны 60°, то треугольник AOB является равносторонним.

Следовательно, все стороны треугольника равны. Длина хорды AB равна 6. Значит, радиус окружности R (который равен OA и OB) также равен 6.

Ответ: 6.