Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Пусть дан центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, и угол OAB равен 60°. Радиус окружности равен 8. Требуется найти длину хорды AB. 1. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB = 8. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный с основанием AB. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$\angle OAB = \angle OBA = 60^\circ$$. 3. Найдем угол AOB: $$\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$. 4. Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB - равносторонний. Следовательно, AB = OA = OB = 8. Ответ: Длина хорды AB равна 8.