1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ. Угол ОАВ равен 60°, следовательно, угол ОВА также равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Тогда угол АОВ равен 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, треугольник АОВ - равносторонний, и все его стороны равны.

Так как АВ = 5, то ОА = ОВ = 5.

Следовательно, радиус окружности равен 5.

Ответ: 5