Центральный угол АОВ равен 90°, радиус равен 6. Хорда АВ делит круг на два сегмента. Найдите площадь большего сегмента. Число π округлите до целых.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь круга.
   Формула площади круга: \( S_{circle} = π r^2 \).
   Подставляем значения: \( S_{circle} = π · 6^2 = 36π \).
   Округляем \(π\) до целых: \( S_{circle} ≈ 36 · 3 = 108 \) (если \(π ≈ 3\)). Если \(π ≈ 3.14\), то \( S_{circle} ≈ 36 · 3.14 ≈ 113.04 \). В условии сказано округлить \(π\) до целых, что может означать использование \(π ≈ 3\). Если же имеется в виду округлить конечный результат, то нужно считать с более точным значением \(π\). Будем считать, что \(π ≈ 3\) для простоты, как указано в задании.
2. Шаг 2: Находим площадь сектора АОВ.
   Площадь сектора вычисляется по формуле: \( S_{sector} = ³⁰ⁱ · π r^2 \), где \(³⁰ⁱ\) — доля круга, соответствующая центральному углу.
   Угол АОВ равен 90°, что составляет \( rac{90}{360} = rac{1}{4} \) часть круга.
   \( S_{sector} = ³⁰ⁱ · 36π = 9π \).
   Округляя \(π\) до 3: \( S_{sector} ≈ 9 · 3 = 27 \).
3. Шаг 3: Находим площадь треугольника АОВ.
   Треугольник АОВ — прямоугольный (угол при центре 90°). Его площадь вычисляется как половина произведения катетов, которые в данном случае являются радиусами.
   \( S_{triangle} = ³⁰ⁱ · r · r = ³⁰ⁱ · 6 · 6 = 18 \).
4. Шаг 4: Находим площадь меньшего сегмента.
   Площадь меньшего сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника.
   \( S_{segment} = S_{sector} - S_{triangle} = 9π - 18 \).
   С учётом \(π ≈ 3\): \( S_{segment} ≈ 27 - 18 = 9 \).
5. Шаг 5: Находим площадь большего сегмента.
   Площадь большего сегмента равна площади круга минус площадь меньшего сегмента.
   \( S_{larger segment} = S_{circle} - S_{segment} = 36π - (9π - 18) = 27π + 18 \).
   С учётом \(π ≈ 3\): \( S_{larger segment} ≈ 27 · 3 + 18 = 81 + 18 = 99 \).

Ответ: 99