16. Центральный угол опирается на хорду АВ длиной 15. При этом угол АОВ равен 60° (см. рис. 24). Найдите радиус этой окружности.

Решение:

• Так как центральный угол AOB равен 60°, а OA и OB - радиусы окружности, то треугольник AOB равнобедренный с углом при вершине 60°.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, углы OAB и OBA также равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, углы OAB и OBA равны (180° - 60°) / 2 = 60°.
• Таким образом, все углы треугольника AOB равны 60°, что означает, что это равносторонний треугольник.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны. Так как хорда AB равна 15, то и радиусы OA и OB также равны 15.