Центры двух окружностей радиусов 3 и 5 находятся на расстоянии 10. Найдите длину отрезка внешней касательной.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти длину отрезка внешней касательной к двум окружностям с радиусами 3 и 5, центры которых находятся на расстоянии 10. Для решения этой задачи, выполним следующие шаги: 1. Визуализация задачи: Представим две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами r1 = 3 и r2 = 5 соответственно. Расстояние между центрами O1O2 = 10. Проведем внешнюю касательную AB к обеим окружностям, где A лежит на первой окружности, а B - на второй. 2. Построение: Проведем радиусы O1A и O2B к точкам касания A и B. Затем из точки O1 проведем прямую, параллельную AB, до пересечения с O2B в точке C. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник O1CO2. 3. Анализ прямоугольного треугольника O1CO2: - O1O2 = 10 (расстояние между центрами) - O2C = |r2 - r1| = |5 - 3| = 2 (разность радиусов) - O1C = AB (длина внешней касательной, которую нужно найти) 4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике O1CO2 применим теорему Пифагора: \[O1O2^2 = O1C^2 + O2C^2\] \[10^2 = AB^2 + 2^2\] \[100 = AB^2 + 4\] \[AB^2 = 100 - 4\] \[AB^2 = 96\] \[AB = \sqrt{96}\] \[AB = \sqrt{16 \cdot 6}\] \[AB = 4\sqrt{6}\] Таким образом, длина отрезка внешней касательной равна \( 4\sqrt{6} \).

Ответ: 4\(\sqrt{6}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!