Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Да, верно. У равностороннего треугольника центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис) совпадает с центром описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров).