Цепь состоит из последовательно соединённых источника тока и реостата. При изменении сопротивления реостата от 2,0 до 4,75 Ом сила тока в цепи изменяется от 16,0 до 7,2 А. Найдите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

Решение:

Смотри, тут всё просто: используем закон Ома для полной цепи в двух случаях, чтобы найти ЭДС (\(\varepsilon\)) и внутреннее сопротивление (r) источника тока.

Шаг 1: Запишем закон Ома для двух состояний цепи:

• Состояние 1: \( I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1 + r} \)
• Состояние 2: \( I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2 + r} \)

Где:

• \( I_1 = 16,0 \) A, \( R_1 = 2,0 \) Ом
• \( I_2 = 7,2 \) A, \( R_2 = 4,75 \) Ом

Шаг 2: Получим систему уравнений:

Составим систему уравнений и решим её относительно \(\varepsilon\) и r:

\[\begin{cases}16 = \frac{\varepsilon}{2 + r} \\ 7.2 = \frac{\varepsilon}{4.75 + r}\end{cases}\]

Шаг 3: Выразим \(\varepsilon\) из первого уравнения:

\[\varepsilon = 16(2 + r)\]

Шаг 4: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7.2 = \frac{16(2 + r)}{4.75 + r}\]

Шаг 5: Решим уравнение относительно r:

\[7.2(4.75 + r) = 16(2 + r)\]\[34.2 + 7.2r = 32 + 16r\]\[34.2 - 32 = 16r - 7.2r\]\[2.2 = 8.8r\]\[r = \frac{2.2}{8.8} = 0.25 \text{ Ом}\]

Шаг 6: Подставим найденное значение r в выражение для \(\varepsilon\):

\[\varepsilon = 16(2 + 0.25) = 16(2.25) = 36 \text{ В}\]

Ответ: ЭДС источника тока \(\varepsilon = 36 \) В, внутреннее сопротивление \( r = 0,25 \) Ом.