Цифровое Домашнее Задание Отображение медиа ЗАДАНИЕ З Введите ответ в числовое поле Дана окружность с центром в точке О, АВ и ВС — две равные хорды окружности. Точки Е и F — середины данных хорд, ОЕ = 6 дм, EF = 5 дм. Найдите периметр треугольника EOF в дециметрах.

Решение:

В данном задании нам дана окружность с центром в точке О. Также известно, что АВ и ВС — это две равные хорды окружности. Точки Е и F являются серединами этих хорд. Нам известны следующие длины:

• \( OE = 6 \) дм. Так как Е — середина хорды АВ, то отрезок OE является перпендикуляром к хорде АВ (свойство хорды и перпендикуляра, проведенного из центра окружности).
• \( EF = 5 \) дм.

Найдём длину хорды AB:

Поскольку OE перпендикулярно AB, то в прямоугольном треугольнике \( \triangle OEA \) (где \( \angle OEA = 90^{\circ} \)), катет OE = 6 дм. Нам неизвестна длина гипотенузы OA (радиус окружности) и катета AE. Однако, зная, что \( OE \) — это расстояние от центра до хорды, мы можем использовать его для нахождения других элементов. Так как \( OE \) — это перпендикуляр к хорде, то \( AE = EB = \frac{1}{2}AB \).

Найдём длину хорды BC:

Аналогично, если F — середина хорды BC, то отрезок OF перпендикулярен хорде BC (свойство хорды и перпендикуляра). В прямоугольном треугольнике \( \triangle OFB \) (где \( \angle OFB = 90^{\circ} \)), нам известен отрезок OF. Также \( BF = FC = \frac{1}{2}BC \).

Связь между отрезками OE, OF и EF:

В задаче сказано, что AB и BC — равные хорды. Известно, что равные хорды равноудалены от центра окружности. Следовательно, \( OE = OF \).

Если \( OE = 6 \) дм, то \( OF = 6 \) дм.

У нас есть треугольник EOF, стороны которого равны:

• \( OE = 6 \) дм.
• \( OF = 6 \) дм.
• \( EF = 5 \) дм.

Треугольник EOF является равнобедренным, так как \( OE = OF \).

Найдем периметр треугольника EOF:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

\( P_{EOF} = OE + OF + EF \)

\( P_{EOF} = 6 \text{ дм} + 6 \text{ дм} + 5 \text{ дм} \)

\( P_{EOF} = 17 \text{ дм} \)

Ответ: 17 дм.