Цифровое Домашнее Задание ЗАДАНИЕ 10 Введите ответ в числовое поле Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√3. Найдите длину средней линии треугольника.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): \( 8\sqrt{3} \)
• Треугольник: равносторонний
• Найти: длина средней линии (m) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сторону равностороннего треугольника (a). Формула для радиуса вписанной окружности: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \). Выразим сторону \( a \):
   \( a = r \cdot 2\sqrt{3} \)
   Подставляем значение радиуса:
   \( a = 8\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 16 \cdot 3 = 48 \)
2. Шаг 2: Находим длину средней линии (m) равностороннего треугольника. Средняя линия треугольника равна половине длины основания. Так как треугольник равносторонний, любая сторона может служить основанием. Формула: \( m = \frac{a}{2} \).
   Подставляем значение стороны:
   \( m = \frac{48}{2} = 24 \)

Ответ: 24