Цифровое Домашнее Задание ЗАДАНИЕ 4 Введите ответ в числовое поле Найдите значение выражения (3x)3.x-9 x 10. 2x4

Задание 4. Найдите значение выражения

Нужно упростить следующее выражение:

$$ \frac{(3x)^3 \cdot x^{-9}}{x^{10} \cdot 2x^4} $$

Решение:

1. Сначала раскроем скобки в числителе: \( (3x)^3 = 3^3 \cdot x^3 = 27x^3 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{27x^3 \cdot x^{-9}}{x^{10} \cdot 2x^4} \).
3. Сложим степени с одинаковым основанием \( x \) в числителе: \( x^3 \cdot x^{-9} = x^{3 + (-9)} = x^{-6} \).
4. Сложим степени с одинаковым основанием \( x \) в знаменателе: \( x^{10} \cdot x^4 = x^{10 + 4} = x^{14} \).
5. Теперь выражение стало: \( \frac{27x^{-6}}{2x^{14}} \).
6. Разделим коэффициенты: \( \frac{27}{2} \).
7. Вычтем степени с одинаковым основанием \( x \) (числитель минус знаменатель): \( x^{-6} / x^{14} = x^{-6 - 14} = x^{-20} \).
8. Объединим всё вместе: \( \frac{27}{2} x^{-20} \).
9. Перепишем отрицательную степень как дробь: \( \frac{27}{2x^{20}} \).

Ответ: $$ \frac{27}{2x^{20}} $$