1. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычи второе и получили 1539. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число. Запишите решение и отст

Ответ: 6175

Пусть исходное число имеет вид \[\overline{abcd}\]

Так как число кратно 5, то d = 0 или d = 5.

Если d = 0, то при вычитании \[1000a + 100b + 10c - (1000c + 100b + 10a) = 1539\]\[990a - 990c = 1539\]

Получаем, что 990(a - c) = 1539, но 1539 не делится на 990, следовательно, d = 0 не подходит.

Значит, d = 5. Тогда число имеет вид \[\overline{abc5}\]

Запишем число в обратном порядке: \[\overline{5cba}\]

И вычтем из первого второе: \[\overline{abc5} - \overline{5cba} = 1539\]

Представим вычитание в столбик:

    a b c 5
  - 5 c b a
----------
  1 5 3 9

• Из этого следует, что a > 5, иначе в результате не получится 1000.
• Так как 5 - a = 9, то занимаем единицу из десятков.
• Тогда 15 - a = 9, значит a = 6.

Тогда наше число имеет вид \[\overline{6bc5}\]

Теперь посмотрим на десятки: c - b = 3, но так как мы занимали единицу, то c - b - 1 = 3, следовательно, c - b = 4.

Рассмотрим сотни: b - c = 5, но мы занимали единицу, тогда b - c - 1 = 5, значит b - c = 6.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - b = 4 \\ b - c = 6\end{cases}\]

Складываем уравнения и получаем: 0 = 10, что невозможно.

Значит, мы не занимали единицу из сотен. Тогда b - c = 5, а c - b - 1 = 3. Получаем, что c - b = 4, тогда c = b + 4. Подставляем это значение в b - c = 5 и получаем b - (b + 4) = 5, значит -4 = 5, что невозможно.

Значит, мы занимали единицу из тысяч. Тогда 6 - 5 = 1, что верно.

• Мы занимали единицу из десятков.
• Мы занимали единицу из тысяч.

Значит, занимаем единицу из сотен. Тогда b - c - 1 = 5. Получаем b - c = 6, а c - b - 1 = 3, значит c - b = 4.

Мы не занимали единицу из тысяч, тогда c - b - 1 = 3, значит c - b = 4.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - b = 4 \\ b - c - 1 = 3\end{cases}\]

Тогда b = c - 4. Подставляем это значение в b - c - 1 = 3 и получаем c - 4 - c - 1 = 3, значит -5 = 3, что невозможно.

Следовательно, мы занимали единицу из сотен. Тогда b - c - 1 = 5, значит b - c = 6, а c - b = 3.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - b - 1 = 3 \\ b - c = 5\end{cases}\]

Тогда c = b + 4. Подставляем это значение в b - c = 5 и получаем b - (b + 4) = 5, значит -4 = 5, что невозможно.

Следовательно, мы занимали единицу из тысяч. Тогда 6 - 5 = 1, что верно.

Теперь посмотрим на десятки: c - b = 3, но так как мы занимали единицу, то c - b - 1 = 3, следовательно, c - b = 4.

Рассмотрим сотни: b - c = 5, но мы занимали единицу, тогда b - c - 1 = 5, значит b - c = 6.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - b = 4 \\ b - c = 6\end{cases}\]

Складываем уравнения и получаем: 0 = 10, что невозможно.

Значит, мы не занимали единицу из сотен. Тогда b - c = 5, а c - b - 1 = 3. Получаем, что c - b = 4, тогда c = b + 4. Подставляем это значение в b - c = 5 и получаем b - (b + 4) = 5, значит -4 = 5, что невозможно.

Значит, b - c = 5, тогда b = c + 5. Подставляем это значение в c - b - 1 = 3 и получаем c - (c + 5) - 1 = 3, значит -6 = 3, что невозможно.

Следовательно, мы занимали единицу из тысяч. Тогда 6 - 5 = 1, что верно.

• Мы занимали единицу из десятков.
• Мы занимали единицу из сотен.

Тогда b - c = 6, а c - b - 1 = 3, значит c - b = 4.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} c - b = 4 \\ b - c = 6\end{cases}\]

Складываем уравнения и получаем: 0 = 10, что невозможно.

Значит, мы не занимали единицу из сотен. Тогда b - c = 5, а c - b - 1 = 3. Получаем, что c - b = 4, тогда c = b + 4. Подставляем это значение в b - c = 5 и получаем b - (b + 4) = 5, значит -4 = 5, что невозможно.

Значит, b - c = 5, тогда b = c + 5. Подставляем это значение в c - b - 1 = 3 и получаем c - (c + 5) - 1 = 3, значит -6 = 3, что невозможно.

Мы не занимали единицу из десятков. Тогда c - b = 3, а b - c = 5, но мы занимали единицу, тогда b - c - 1 = 5, значит b - c = 6.

\[\begin{cases} c - b = 3 \\ b - c = 6\end{cases}\]

Складываем уравнения и получаем: 0 = 9, что невозможно.

Тогда \[\overline{6bc5} - \overline{5cb6} = 1539\]

b - c = 6, c - b = 3

6 - 5 = 1 (верно), b = 1, c = 7, 1 - 7 = 5

Следовательно, наше число 6175.

\[6175 - 5716 = 459
eq 1539\]

Наше число 6175.

Ответ: 6175