Цифры трёхзначного числа А записали в обратном порядке и получили число В. Сумма чисел А и В записывается только нечётными цифрами. Найдите наименьшее такое число А.

Ответ: 108

Разбираемся:

1. Пусть число А имеет вид \(\overline{abc}\), тогда число B имеет вид \(\overline{cba}\).
2. Сумма этих чисел:

\(\overline{abc} + \overline{cba} = (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c = 101(a+c) + 20b\)

• Сумма должна состоять только из нечетных цифр.
• Чтобы число А было наименьшим, начнем с наименьшей возможной цифры для a, то есть 1.

Тогда уравнение принимает вид:

\(101(1+c) + 20b\)

• Рассмотрим варианты для c, чтобы \(1 + c\) было наименьшим.
• Если \(c = 0\), то \(101 + 20b\).

Чтобы сумма давала только нечетные цифры, нужно чтобы b было равно 8, тогда:

\(101 + 20 \cdot 8 = 101 + 160 = 261\)

• Получается, что сумма цифр нечетная.
• Таким образом, наименьшее число А = 108.

Ответ: 108