Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту һал һ = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия рал = 2700 кг/м³, плотность меди рм = 8900 кг/м³.

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.70 см.

Решение:

Шаг 1: Запишем формулу давления, оказываемого цилиндром на стол: \[ P = \rho gh \] где \(P\) – давление, \(\rho\) – плотность материала, \(g\) – ускорение свободного падения, \(h\) – высота цилиндра.

Шаг 2: Так как давление должно быть одинаковым для обоих цилиндров, приравняем давления алюминиевого и медного цилиндров: \[ \rho_{ал} g h_{ал} = \rho_{м} g h_{м} \] где \(\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3\), \(h_{ал} = 8.9 \, \text{см}\), \(\rho_{м} = 8900 \, \text{кг/м}^3\), и \(h_{м}\) – искомая высота медного цилиндра.

Шаг 3: Выразим высоту медного цилиндра: \[ h_{м} = \frac{\rho_{ал} h_{ал}}{\rho_{м}} \] Подставим значения: \[ h_{м} = \frac{2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 8.9 \, \text{см}}{8900 \, \text{кг/м}^3} \] \[ h_{м} \approx 2.70 \, \text{см} \]

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.70 см.