4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту һал = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия рал = 2700 кг/м³, плотность меди рм = 8900 кг/м³

Давление, оказываемое цилиндром на стол, определяется формулой: $$P = \frac{F}{S}$$, где F – сила, действующая на стол (в данном случае это сила тяжести цилиндра), S – площадь основания цилиндра. Так как диаметры цилиндров одинаковы, то и площади их оснований равны. Чтобы давления были одинаковыми, необходимо, чтобы силы тяжести цилиндров также были равны. $$F_{ал} = F_{м}$$ $$m_{ал} * g = m_{м} * g$$ $$m_{ал} = m_{м}$$ Масса цилиндра определяется формулой: $$m = \rho * V = \rho * S * h$$ где \( \rho \) – плотность материала, S – площадь основания, h – высота цилиндра. Так как массы должны быть равны, то: $$\rho_{ал} * S * h_{ал} = \rho_{м} * S * h_{м}$$ Площади основания одинаковы, следовательно, можно сократить: $$\rho_{ал} * h_{ал} = \rho_{м} * h_{м}$$ Выразим высоту медного цилиндра: $$h_{м} = \frac{\rho_{ал} * h_{ал}}{\rho_{м}}$$ Подставим значения: $$h_{м} = \frac{2700 \frac{кг}{м³} * 8.9 см}{8900 \frac{кг}{м³}} = \frac{2700 * 8.9}{8900} см \approx 2.7 см$$ Ответ: Высота медного цилиндра должна быть приблизительно 2.7 см.