4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту һал = 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алю- миния рал = 2700 кг -3, плотность меди рм = 8900 кг M³ 3 M³

Давление цилиндра на стол определяется формулой:

$$P = \frac{F}{S}$$, где

• $$P$$ - давление,
• $$F$$ - сила, действующая на стол (в данном случае, сила тяжести цилиндра),
• $$S$$ - площадь основания цилиндра.

Сила тяжести цилиндра:

$$F = mg$$, где

• $$m$$ - масса цилиндра,
• $$g$$ - ускорение свободного падения.

Масса цилиндра:

$$m = \rho V$$, где

• $$\rho$$ - плотность материала цилиндра,
• $$V$$ - объем цилиндра.

Объем цилиндра:

$$V = S \cdot h$$, где

• $$S$$ - площадь основания цилиндра,
• $$h$$ - высота цилиндра.

Тогда давление можно выразить как:

$$P = \frac{\rho S h g}{S} = \rho h g$$

Поскольку давление должно быть одинаковым для алюминиевого и медного цилиндров, имеем:

$$P_{ал} = P_{м}$$ $$\rho_{ал} h_{ал} g = \rho_{м} h_{м} g$$

Ускорение свободного падения $$g$$ сокращается, и получаем:

$$\rho_{ал} h_{ал} = \rho_{м} h_{м}$$

Выразим высоту медного цилиндра:

$$h_{м} = \frac{\rho_{ал} h_{ал}}{\rho_{м}} = \frac{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 8.9 \text{ см}}{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 2.7 \text{ см}$$

Ответ: Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.7 см.