4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту \( h_{ал} \) = 8.9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр равного диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия \( \rho_{ал} \) = 2700 \( \frac{кг}{м^3} \), плотность меди \( \rho_{м} \) = 8900 \( \frac{кг}{м^3} \).

Давление цилиндра на стол определяется формулой: \( P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} \) где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения, S - площадь основания цилиндра. Поскольку давление должно быть одинаковым для обоих цилиндров, мы можем записать: \( P_{ал} = P_{м} \) \( \frac{m_{ал}g}{S} = \frac{m_{м}g}{S} \) \( m_{ал} = m_{м} \) Масса цилиндра выражается через его плотность, объем и высоту: \( m = \rho V = \rho \cdot S \cdot h \) Тогда: \( \rho_{ал} \cdot S \cdot h_{ал} = \rho_{м} \cdot S \cdot h_{м} \) Поскольку диаметры цилиндров равны, площадь основания S одинакова и сокращается: \( \rho_{ал} \cdot h_{ал} = \rho_{м} \cdot h_{м} \) Отсюда находим высоту медного цилиндра: \( h_{м} = \frac{\rho_{ал} \cdot h_{ал}}{\rho_{м}} \) \( h_{м} = \frac{2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 8.9 см}{8900 \frac{кг}{м^3}} = \frac{2700 \cdot 8.9}{8900} см ≈ 2.704 см \) Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.704 см.