2. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 10 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр, чтобы оказывать на стол такое же давление?

Для решения этой задачи нужно знать плотности алюминия и меди. Плотность алюминия \(\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3\) Плотность меди \(\rho_{Cu} = 8900 \text{ кг/м}^3\) Давление, оказываемое цилиндром на стол, равно \(P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}\), где \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения, \(S\) - площадь основания цилиндра. Так как площадь основания цилиндров одинакова, то для равенства давлений необходимо, чтобы массы цилиндров были равны: \(m_{Al} = m_{Cu}\). Масса цилиндра может быть выражена как \(m = \rho V = \rho Sh\), где \(\rho\) - плотность материала, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота цилиндра. Таким образом, \(\rho_{Al} S h_{Al} = \rho_{Cu} S h_{Cu}\). Сокращаем площадь основания S и получаем: \(\rho_{Al} h_{Al} = \rho_{Cu} h_{Cu}\). Выражаем высоту медного цилиндра \(h_{Cu}\): \[h_{Cu} = \frac{\rho_{Al} h_{Al}}{\rho_{Cu}} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ см}}{8900 \text{ кг/м}^3} = \frac{27000}{8900} \text{ см} \approx 3.03 \text{ см}\] Ответ: Медный цилиндр должен иметь высоту примерно 3.03 см.