9. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту 8,9 см. Какую высоту должен иметь медный цилиндр такого же диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? А. 27 см. Б. 50 см. В. 2,7 см.

Для решения задачи нужно вспомнить формулу давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:

• P – давление, оказываемое на поверхность;
• F – сила, действующая на поверхность (в данном случае, сила тяжести цилиндра);
• S – площадь поверхности, на которую действует сила (в данном случае, площадь основания цилиндра).

Так как давление, оказываемое алюминиевым и медным цилиндрами, должно быть одинаковым, то:

$$ P_{ал} = P_{мед} $$

Сила тяжести цилиндра:

$$ F = mg $$

где:

• m – масса цилиндра;
• g – ускорение свободного падения (const).

Масса цилиндра:

$$ m = \rho V $$

где:

• $$\rho$$ – плотность материала цилиндра;
• V – объем цилиндра.

Объем цилиндра:

$$ V = S \cdot h $$

где:

• S – площадь основания цилиндра;
• h – высота цилиндра.

Тогда давление цилиндра:

$$ P = \frac{\rho S h g}{S} = \rho h g $$

Так как давление алюминиевого и медного цилиндров одинаковы, а g – const, то:

$$\rho_{ал} h_{ал} = \rho_{мед} h_{мед}$$

Плотность алюминия $$\rho_{ал} = 2700 \frac{кг}{м^3}$$, плотность меди $$\rho_{мед} = 8900 \frac{кг}{м^3}$$.

Выразим высоту медного цилиндра:

$$ h_{мед} = \frac{\rho_{ал} h_{ал}}{\rho_{мед}}$$

Подставим значения:

$$ h_{мед} = \frac{2700 \cdot 8,9}{8900} = \frac{27 \cdot 8,9}{89} = 2,7 \text{ см}$$

Ответ: В. 2,7 см.