3. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 60. Найдите объем шара.

Пусть радиус шара равен $$r$$. Тогда радиус основания цилиндра также равен $$r$$, а высота цилиндра равна $$2r$$.

Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:

$$ V_{цилиндра} = \pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3 $$

По условию, объем цилиндра равен 60:

$$ 2\pi r^3 = 60 $$

Отсюда:

$$ \pi r^3 = 30 $$

Объем шара равен:

$$ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} cdot 30 = 40 $$

Ответ: 40