10. Цинковый шар весит 3,6 Н в воздухе, а при погружении в воду – 2,8 Н. Определить объем полости в см³. Плотность цинка 7100 кг/м³.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим выталкивающую силу (силу Архимеда).

Когда шар погружен в воду, разница между весом в воздухе и весом в воде равна выталкивающей силе. Эта сила равна весу вытесненной воды.

$$F_{\text{Архимеда}} = P_{\text{воздух}} - P_{\text{вода}} = 3.6 \text{ Н} - 2.8 \text{ Н} = 0.8 \text{ Н}$$

2. Найдем объем вытесненной воды (общий объем шара).

Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды, то есть:

$$F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{общий}}$$

где:
* $$\rho_{\text{вода}} = 1000 \text{ кг/м}^3$$ (плотность воды),
* $$g = 9.81 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения),
* $$V_{\text{общий}}$$ – общий объем шара.

Выразим и найдем общий объем шара:

$$V_{\text{общий}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{0.8 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0.00008155 \text{ м}^3$$

Переведем в см³: $$V_{\text{общий}} = 0.00008155 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3} = 81.55 \text{ см}^3$$

3. Найдем объем цинка в шаре.

Вес шара в воздухе обусловлен только весом цинка:

$$P_{\text{воздух}} = \rho_{\text{цинка}} \cdot g \cdot V_{\text{цинка}}$$

где:
* $$\rho_{\text{цинка}} = 7100 \text{ кг/м}^3$$ (плотность цинка),
* $$V_{\text{цинка}}$$ – объем цинка.

Выразим и найдем объем цинка:

$$V_{\text{цинка}} = \frac{P_{\text{воздух}}}{\rho_{\text{цинка}} \cdot g} = \frac{3.6 \text{ Н}}{7100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0.00005166 \text{ м}^3$$

Переведем в см³: $$V_{\text{цинка}} = 0.00005166 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{см}^3}{\text{м}^3} = 51.66 \text{ см}^3$$

4. Найдем объем полости.

Объем полости – это разница между общим объемом шара и объемом цинка:

$$V_{\text{полости}} = V_{\text{общий}} - V_{\text{цинка}} = 81.55 \text{ см}^3 - 51.66 \text{ см}^3 = 29.89 \text{ см}^3$$

Ответ: Объем полости составляет примерно 29.89 см³.