= t2 4 sinx = 1/2 x = (-1)^(k) * П/6 + Пk ? N2? 2sin^2x + sinx = 0

Решим уравнение:

$$2\sin^2x + \sin x = 0$$

Вынесем sin x за скобки:

$$\sin x (2\sin x + 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $$\sin x = 0$$

$$x = \pi k, k \in Z$$

2) $$2\sin x + 1 = 0$$

$$2\sin x = -1$$

$$\sin x = -\frac{1}{2}$$

$$x = (-1)^n arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z$$

$$x = (-1)^n(-\frac{\pi}{6}) + \pi n, n \in Z$$

$$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$

Также, можно записать:

$$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$

$$x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \pi k, k \in Z$$; $$x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$; $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$; $$x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z$$