Цирковая группа состоит из 17 девушек и 25 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найти вероятность события, что «будут выбраны парень и девушка».

Решение:

1. Определим общее количество человек в цирковой группе: \( 17 \text{ девушек} + 25 \text{ парней} = 42 \text{ человека} \).
2. Найдем общее количество способов выбрать двух человек из 42. Это можно сделать с помощью сочетаний: \( C_{42}^2 = \frac{42!}{2!(42-2)!} = \frac{42 \times 41}{2 \times 1} = 861 \) способами.
3. Найдем количество способов выбрать одного парня и одну девушку. Это можно сделать, умножив количество девушек на количество парней: \( 17 \times 25 = 425 \) способами.
4. Найдем вероятность события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \( P(\text{парень и девушка}) = \frac{\text{Количество способов выбрать парня и девушку}}{\text{Общее количество способов выбрать двух человек}} = \frac{425}{861} \).

Ответ: \(\frac{425}{861}\)