ците значение выражения \( \frac{2 (3a^2)^3}{a^6 a^2} \) при \( a = \sqrt{12} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{2 (3a^2)^3}{a^6 a^2} = \frac{2 \cdot 3^3 \cdot (a^2)^3}{a^6 \cdot a^2} = \frac{2 \cdot 27 \cdot a^6}{a^8} = \frac{54 a^6}{a^8} = \frac{54}{a^2} \]

Теперь подставим значение \( a = \sqrt{12} \):

\[ a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12 \]

Подставляем \( a^2 = 12 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{54}{a^2} = \frac{54}{12} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{54}{12} = \frac{54 \div 6}{12 \div 6} = \frac{9}{2} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{9}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4.5