18. Tun 17 № 12787 Из поселка одновременно выехали два мотоциклиста. Через 2 ч между ними было 111 км. Найдите скорость первого мотоциклиста, если скорость второго мотоциклиста равна 46 км/ч. Найдите все возможные варианты.

Пошаговое решение:

Пусть скорость первого мотоциклиста равна \( x \) км/ч. Тогда за 2 часа первый мотоциклист проехал \( 2x \) км, а второй \( 2 \cdot 46 = 92 \) км.

Так как они выехали одновременно и через 2 часа между ними было 111 км, возможны два варианта:

1. Мотоциклисты ехали в разные стороны. В этом случае \( 2x + 92 = 111 \), откуда \( 2x = 19 \) и \( x = 9,5 \) км/ч.
2. Мотоциклисты ехали в одном направлении. В этом случае \( |2x - 92| = 111 \). Значит, либо \( 2x - 92 = 111 \), либо \( 2x - 92 = -111 \).
   Первое уравнение даёт \( 2x = 203 \), откуда \( x = 101,5 \) км/ч. Второе уравнение даёт \( 2x = -19 \), что невозможно, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 9,5 км/ч или 101,5 км/ч.