10. Tun 11 № 11335 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра?

Пошаговое решение:

• Додекаэдр имеет 30 ребер.
• Каждая вершина додекаэдра соединена с тремя другими вершинами.
• В додекаэдре 20 вершин, и из каждой вершины выходит 3 ребра. Таким образом, если пройти по каждому ребру по одному разу, то общее количество посещений вершин будет 20 * 3 = 60.
• Так как каждое ребро соединяет две вершины, то общее количество посещений вершин должно быть четным. Чтобы общее количество посещений вершин было четным, нужно пройти по некоторым ребрам дважды.
• Минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, чтобы общее количество посещений вершин стало четным, равно 5.

Ответ: 5