7. Tun 7 № 4101 Найдите значение выражения 3. (一) -:(-) при а = √18 и b = 2

Прежде всего, упростим выражение, выполнив действия в скобках. Подставим значения \[a = \sqrt{18}\] и \(b = \frac{1}{\sqrt{2}}\) в выражение:

\[3 \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right)\]

Шаг 1: Подставим значения a и b:

\[3 \cdot \left(\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Шаг 2: Упростим выражение в первой скобке:

\[\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7} = \frac{1}{6 \cdot 3\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7} = \frac{1}{18\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{7}\]

Приведем к общему знаменателю 126\(\sqrt{2}\):

\[\frac{7}{126\sqrt{2}} - \frac{18 \cdot 2}{126\sqrt{2}} = \frac{7 - 36}{126\sqrt{2}} = \frac{-29}{126\sqrt{2}}\]

Шаг 3: Упростим выражение во второй скобке:

\[\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7} = \frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{3\sqrt{2}}{7}\]

Приведем к общему знаменателю 42\(\sqrt{2}\):

\[\frac{7}{42\sqrt{2}} - \frac{6 \cdot 3 \cdot 2}{42\sqrt{2}} = \frac{7 - 36}{42\sqrt{2}} = \frac{-29}{42\sqrt{2}}\]

Шаг 4: Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

\[3 \cdot \left(\frac{-29}{126\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{-29}{42\sqrt{2}}\right)\]

Шаг 5: Выполним деление:

\[3 \cdot \frac{-29}{126\sqrt{2}} \cdot \frac{42\sqrt{2}}{-29} = 3 \cdot \frac{42}{126} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1\]

Ответ: 1