4. Tun 9 № 340915 Решите уравнение −x²-6x+16=0. Если корней больше одного, в ответе укажите больший корень.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнение в стандартном виде: \( -x^2 - 6x + 16 = 0 \). Умножим обе части на -1: \( x^2 + 6x - 16 = 0 \).
2. Шаг 2: Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Шаг 3: Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
4. Шаг 4: Выберем больший корень: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -8 \). Больший корень равен 2.

Ответ: 2