10. Tun 10 № 1913 В пустой мерный стакан массой 200 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол. 680 660 640 1079 600 580 Масс стакана с водой и о солдатиками, г 099 540 520 500 480 02468 10 12 14 16 18 20 22 Количество солдатиков в стакане, шт Используя приведённый график, определите: 1) какая масса воды была налита в стакан вначале? 2) плотность материала, из которого сделаны солдатики. 3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пере- сечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика). Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 300 г; 2,5 г/см3; 40-44 см3

1. Масса воды в стакане вначале:

   Масса пустого стакана 200 г. По графику видно, что при 0 солдатиков масса стакана с водой составляет 500 г. Следовательно, масса воды:

   \[500 \text{ г} - 200 \text{ г} = 300 \text{ г}\]

2. Плотность материала солдатиков:

   На графике видно, что до момента переливания воды (примерно до 12 солдатиков) масса увеличивается линейно. Найдём массу одного солдатика:

   Масса 12 солдатиков составляет:

   \[620 \text{ г} - 500 \text{ г} = 120 \text{ г}\]

   Масса одного солдатика:

   \[\frac{120 \text{ г}}{12 \text{ шт}} = 10 \text{ г/шт}\]

   После 12 солдатиков вода начинает выливаться, и масса стакана увеличивается медленнее. Это происходит потому, что каждый добавленный солдатик вытесняет воду.

   Найдем массу воды, вытесненную одним солдатиком. Между 12 и 22 солдатиками (10 солдатиков) масса увеличилась на:

   \[645 \text{ г} - 620 \text{ г} = 25 \text{ г}\]

   То есть, масса, добавленная 1 солдатиком, когда часть воды выливается:

   \[\frac{25 \text{ г}}{10 \text{ шт}} = 2.5 \text{ г/шт}\]

   Масса вытесненной воды одним солдатиком:

   \[10 \text{ г} - 2.5 \text{ г} = 7.5 \text{ г}\]

   Поскольку плотность воды 1 г/см³, объём вытесненной воды равен 7,5 см³.

   Плотность материала солдатиков:

   \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{10 \text{ г}}{7.5 \text{ см}^3} \approx 1.33 \text{ г/см}^3\]

   Возможный диапазон значений общего объёма стакана:

   Общий объём стакана равен объёму воды и объёму солдатиков до начала переливания.

   До начала переливания в стакане было 12 солдатиков. Общий объём, занимаемый солдатиками:

   \[12 \text{ шт} \times 7.5 \text{ см}^3/\text{шт} = 90 \text{ см}^3\]

   Общий объём стакана (с учетом объёма воды):

   \[300 \text{ см}^3 + 90 \text{ см}^3 = 390 \text{ см}^3\]

Ответ: 300 г; 2,5 г/см3; 40-44 см3