19. Tun 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана ММ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см., в периметр треугольника АВМ равен 42 см

Пошаговое решение:

• Пусть AB = AC = x см, а BC = y см. Тогда периметр треугольника ABC равен: \[P_{ABC} = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y = 56\]
• Периметр треугольника ABM равен: \[P_{ABM} = AB + BM + AM = x + \frac{y}{2} + AM = 42\]
• Выразим y из первого уравнения: \[y = 56 - 2x\]
• Подставим это значение во второе уравнение: \[x + \frac{56 - 2x}{2} + AM = 42\] \[x + 28 - x + AM = 42\] \[AM = 42 - 28 = 14\]

Ответ: 14 см