Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть данная равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD. Угол B = Угол C = 135°.

Проведем высоту BH из вершины B на большее основание AD. Тогда угол ABH = 180° - 135° = 45°.

Отрезок AH = (AD - BC) / 2. По условию, большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Это означает, что разность между большим и меньшим основаниями равна 3,4 - 1,4 = 2 см. Следовательно, AH = 2 см / 2 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике ABH, AH = 1 см, угол ABH = 45°, значит, BH = AH = 1 см (так как треугольник равнобедренный).

Площадь трапеции S = (a + b) / 2 * h. В данном случае, a = AD, b = BC, h = BH = 1 см. Мы знаем, что AD = BC + 2 * AH = BC + 2 см.

Из условия, большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Это означает, что разность между большим и меньшим основаниями равна 3,4 - 1,4 = 2 см. Следовательно, AH = 2 см / 2 = 1 см.

Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Это означает, что большее основание равно 1,4 + 3,4 = 4,8 см. Меньшее основание равно 3,4 - 1,4 = 2 см.

Высота трапеции равна 1,4 см (меньший отрезок, образованный высотой, проведенной из вершины тупого угла).

Площадь трапеции S = (4,8 + 2) / 2 * 1,4 = 6,8 / 2 * 1,4 = 3,4 * 1,4 = 4,76 см².