Турбаза вмещает 210 человек. На турбазе построены домики, в каждом домике можно разместить одинаковое количество туристов. Сколько человек можно разместить в одном домике, если домов на турбазе больше 30, но меньше 40?

Решение

1. Сначала определим все делители числа 210. Разложим 210 на простые множители:

210 = 2 \( \times \) 3 \( \times \) 5 \( \times \) 7

• Теперь найдем все возможные делители, перемножая эти простые множители в различных комбинациях. Нам нужны только те, которые больше 30 и меньше 40.
• Перебираем варианты:
  • 2 \( \times \) 3 \( \times \) 5 = 30 (не подходит, так как должно быть больше 30)
  • 2 \( \times \) 3 \( \times \) 7 = 42 (не подходит, так как должно быть меньше 40)
  • 3 \( \times \) 5 = 15
  • 2 \( \times \) 7 = 14
  • 5 \( \times \) 7 = 35 (подходит, так как больше 30 и меньше 40)
• Итак, у нас есть 35 домиков на турбазе.
• Теперь найдем, сколько человек можно разместить в одном домике:
\[\frac{210}{35} = 6\]
• Таким образом, в каждом домике можно разместить 6 человек.