Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что за первый день турист прошёл 9 километров. Определите расстояние, ко- торое прошёл турист за четвёртый день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 180 километров. Запи- шите решение и ответ.

Ответ: 12,3 км

1. Обозначим расстояние, которое турист проходит в каждый следующий день, как арифметическую прогрессию: a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀.
2. Из условия задачи известно, что a₁ = 9 км, n = 10 дней, S₁₀ = 180 км. Необходимо найти a₄.
3. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d), где d - разность арифметической прогрессии.
4. Подставим известные значения в формулу: 180 = (10/2) * (2*9 + (10-1)d)
5. Упростим уравнение: 180 = 5 * (18 + 9d)
6. Разделим обе части на 5: 36 = 18 + 9d
7. Выразим d: 9d = 36 - 18
8. 9d = 18
9. d = 2 км (это означает, что каждый день турист проходит на 2 км больше, чем в предыдущий день).
10. Теперь найдем расстояние, которое турист прошёл в четвёртый день (a₄): a₄ = a₁ + 3d
11. Подставим значения: a₄ = 9 + 3 * 2 = 9 + 6 = 15 км.

Ответ: 15 км